Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.
Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.
b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.
c) CM: góc BCD = góc AED
d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.
Xem thêm tại: http://tin.tuyensinh247.com/de-thi-hoc-ki-2-lop-9-mon-toan-2014-tp-bien-hoa-c30a16586.html#ixzz45o6Ih1pR
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau
tại H. Chứng minh rằng:
4) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
5) Chứng minh ED . CH = BC . DH.
6) Kẻ đường kính AK, từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC( M BC ). Chứng minh ba điểm H, M, K
thẳng hàng.
giúp mình gấp cảm ơn rất nhiều
4: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
5: Xét ΔHDE và ΔHCB có
góc HDE=góc HCB
góc DHE=góc CHB
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
=>DE/CB=HD/HC
=>DE*HC=HD*BC
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) . Đường cao BD và đường cao CE cắt nhau tại H , BD cắt CE tại F, AF cắt đường tròn (O) tại K.
a, Cm : tứ giác BCDE nội tiếp, xác định tâm đường tròn.
b, cm : FA .FK = FE.FD;
c. CM : FH vuông góc với AM
Mình sửa lại đề: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. EF cắt BC tại F. AF cắt lại (O) tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Từ gt dễ thấy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm M.
b) Tứ giác BCDE nội tiếp nên theo phương tích ta có FB . FC = FD . FE.
Tứ giác AKBC nội tiếp nên theo phương tích ta có FK . FA = FB . FC.
Vậy ta có đpcm.
c) Ta có FA . FK = FE . FD nên theo phương tích đảo ta có tứ giác AKED nội tiếp.
Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AH và FH là N.
Khi đó FH . FN = FE . FD = FB . FC.
Suy ra tứ giác BHNC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{DNC}=360^o-\widehat{DNH}-\widehat{CNH}=\left(180^o-\widehat{DNH}\right)+\left(180^o-\widehat{CNH}\right)=\widehat{DEH}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}=\widehat{DMC}\).
Do đó tứ giác DNMC nội tiếp.
Tương tự tứ giác ENMB nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{DNM}+\widehat{DNA}=180^o-\widehat{ACB}+\widehat{AED}=180^o\) nên A, N, M thẳng hàng.
Từ đó \(\widehat{MHN}=\widehat{ANH}=90^o\) nên \(FH\perp AM\).
(Câu c là trường hợp đặc biệt của định lý Brocard khi tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn tâm M).
Câu 2: Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn nooijt tiếp trong đường tròn tâm O . Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh :
1) Tứ giác BCDE nooitj tiếp , từ đó suy ra Góc BCD = góc AED
2) Kẻ đg kính AK . CM AB.BC=AK.BD
3)Từ O kẻ OM vuông góc với BC . Cm M,H,K thẳng hàng
Ai giúp mình với :(
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC, do ta có các góc BDC và BEC vuông.
Do góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tứ giác nội tiếp BCDE nên nó bằng góc đối diện với đỉnh đó, hay chính là góc BCD.
b. Ta thấy \(\Delta ABK\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
Do có góc B và góc D vuông, góc DCB bằng góc AKB(cùng chắn cung AB)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AK}{BC}\Rightarrow AB.BC=BD.AK\)
c. OM vuông góc BC nên M là trung điểm BC.
Ta thấy CK song song BH (Cùng vuông góc AC)
CE song song KB (Cùng vuông góc AB)
Từ đó ta thấy BHCK là hình bình hành suy ra HK qua trung điểm BC. Từ đó suy ra HK đi qua M hay H , K, M thẳng hàng.
Chúc em học tốt :)
Giúp tớ với tớ cần gấp ai trả lời đúng tớ tik cho 3 tik
tớ giả được câu a,b rồi còn câu c thôi
Bài 4: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác(D thuộc AC , E thuộc AB) cắt nhau tại H.Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB.BC=AK.BD
c) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh H ; M ; K thẳng hàng
